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数学(理)复习要点

 

一、正比例函数

解析式:y=kx。

图像是过原点的直线。

①当k>0时,y随x的增大而增大,此时图像是过第一、第三象限及原点的直线;

②当k<0时,y随x的增大而减小,此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。

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二、反比例函数

解析式:y=k/x。

图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。

①当k>0时,y随x的增大而减小,此时图像在第一、第三象限;

②当k<0时,y随x的增大而增大,此时图像在第二、第四象限。

2.png

三、一次函数

解析式:y=kx+b

①当b=0时,为正比例函数,其图像与性质见前面所述;

②当k>0,且b>0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线;

③当k>0,且b<0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线;

④当k<0,且b>0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线;

⑤当k<0,且b<0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。

3.png

 

夏天:

二次函数

 

I.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下, |a|还可以决定开口大小, |a|越大开口就越小, |a|越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

 

 

II.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h) 2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a ,k=(4ac-b2)/4a ,x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

 

III.二次函数的图像

 

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